题目内容
已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2
cos2ωx-
(a＞0，ω＞0)的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为
．
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=
，求sin(
-4α)的值．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=
| 2 |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（I）∵函数 f(x)=2asinωxcosωx+2
cos2ωx-
=asin2ωx+
cos2ωx=asin（2ωx+
）．
由题意可得，函数的最小正周期为
=π，∴ω=1．
再由a＞0且函数的最大值为2可得 a=1，故 f（x）=2sin（2x+
）．
（II）若f（a）=
，则2sin（2α+
）=
，sin（2α+
）=
，
∴sin(
-4α)=sin[
-（4α+
）]=-cos（4α+
）=-1+2sin2(2α+
)=-1+2×
=-
．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
由题意可得，函数的最小正周期为
| 2π |
| 2ω |
再由a＞0且函数的最大值为2可得 a=1，故 f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
（II）若f（a）=
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴sin(
| 5π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
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