题目内容
（2013•黄冈模拟）不等式x2+2x＜
+
对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| 16b |
| a |
分析：将不等式恒成立问题转化为求最值，即求
+
的最小值，利用基本不等式即可求得，从而得到答案．
| a |
| b |
| 16b |
| a |
解答：解：∵不等式x2+2x＜
+
对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，
∴x2+2x＜（
+
）min，
∵
+
≥2
=8，当且仅当
=
，即a=4b时取等号，
∴（
+
）min=8，
，∴x2+2x＜8，
∴-4＜x＜2，
∴实数x的取值范围是（-4，2）．
故选C．
| a |
| b |
| 16b |
| a |
∴x2+2x＜（
| a |
| b |
| 16b |
| a |
∵
| a |
| b |
| 16b |
| a |
|
| a |
| b |
| 16b |
| a |
∴（
| a |
| b |
| 16b |
| a |
，∴x2+2x＜8，
∴-4＜x＜2，
∴实数x的取值范围是（-4，2）．
故选C．
点评：本题考查了函数的恒成立问题，解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，本题运用了基本不等式求最值，要注意等号成立的条件是“一正，二定，三相等”．属于基础题．
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