题目内容
已知曲线y=
x3+
，则曲线在x=2处的切线方程是
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4x-y-4=0
4x-y-4=0
．分析：根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可．
解答：解：当x=2时，y=
x3+
=
×23+
=4，
∴P（2，4）在曲线 y=
x3+
上，且y'=x2
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故答案为：4x-y-4=0．
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∴P（2，4）在曲线 y=
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∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故答案为：4x-y-4=0．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．属于基础题．
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