题目内容

已知实数x，y满足不等式组 $数学公式$ ，则z=（x+4）²+（y-4）²的最大值和最小值分别为

A.
36+16 $数学公式$ ，32
B.
4 $数学公式$ +2，4 $数学公式$
C.
36+16 $数学公式$ ，4 $数学公式$
D.
36+16 $数学公式$ ，36

A
分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 $\text{[math]}$ ，画出满足约束条件的可行域，分析z=（x+4）²+（y-4）²表示的几何意义，结合图象即可给出z=（x+4）²+（y-4）²的取值范围．
解答：

解：约束条件 $\text{[math]}$ 对应的平面区域如下图示：
z=（x+4）²+（y-4）²表示可行域内的点（x，y）与点（-4，4）距离的平方，
当（x，y）=（0，0）时取最小值32，
当（x，y）=（ $\text{[math]}$ ）时取最大值 $\text{[math]}$ ，
故选A
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．