已知空间四边形ABCD中.AB=BC=CD=DA=a,对角线AC=a,BD=a.求二面角A-BD-C的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a,对角线AC=a,BD=a.求二面角A—BD—C的大小.

试题答案

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解:如图，取BD的中点为O，

连结AO、CO.

∵AB=AD，BC=CD，∴AO⊥BD，CO⊥BD.

∴∠AOC为二面角A—BD—C的平面角.

∵AB=AD=a,BD=a,∴AO=a.

∵BC=CD=a,BD=a,∴CO=a.

在△AOC中，由余弦定理得

cosAOC=

∴∠AOC=120°，

即二面角A—BD—C的平面角为120°.

点评:求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，然后通过解三角形求其大小.本例是先作出∠AOC，然后证明∠AOC为二面角A—BD—C的平面角，通过解△AOC求得∠AOC.其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC为所求二面角的平面角→计算∠AOC.这个过程简记为“作、证、算”.

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(本小题满分12分)

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

求证：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

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