Question

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos²ωx-sin²ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜，当f（x）=时，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求ω的值，通过正弦函数的最大值求函数f（x）的最大值；
（2）利用0＜x＜，以及f（x）=，求出，的值，然后求的值
解答：解：（1）…（2分）
因为函数f（x）的最小正周期为，所以，即ω=2…（3分）
此时，所以f（x）的最大值为．…（5分）
（2）当时，即，
化简得．…（7分）
因为，所以，所以．…（9分）
．…（12分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角与两角和的正弦函数的应用，两角和的正切函数的应用，考查计算能力．