Question

已知α、β为锐角，且x(α＋β－)＞0，试证不等式f(x)＝^x＜2对一切非零实数都成立．

Answer 1

答案：
解析：

证明：若x＞0，则α＋β＞，∵α、β为锐角， 　　∴0＜－α＜β＜；0＜－β＜， 　　∴0＜sin(－α)＜sinβ．0＜sin(－β)＜sinα， 　　∴0＜cosα＜sinβ，0＜cosβ＜sinα，∴0＜＜1，0＜＜1， 　　∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＜f(0)＝2． 　　若x＜0，α＋β＜，∵α、β为锐角， 　　0＜β＜－α＜，0＜α＜－β＜，0＜sinβ＜sin(－α)， 　　∴sinβ＜cosα，0＜sinα＜sin(－β)， 　　∴sinα＜cosβ，∴＞1，＞1， 　　∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)＜f(0)＝2，∴结论成立．