题目内容

（2013•海淀区二模）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则
DC
•
AP
的取值范围是
[0，1]
[0，1]
．
分析：建立空间直角坐标系，求出有关点的坐标可得
DC
、
BD1
、
BP
、
AP
的坐标，再由
DC
•
AP
=1-λ∈[0，1]，可得
DC
•
AP
的取值范围．
解答：解：以
DA
所在的直线为x轴，以
DC
所在的直线为y轴，以
DD1
所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
∴
DC
=（0，1，0）、
BD1
 （-1，-1，1）．
∵点P在线段BD1上运动，∴
BP
=λ•
BD1
=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴
AP
=
AB
+
BP
=
DC
+
BP
=（-λ，1-λ，λ），
∴
DC
•
AP
=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，属于中档题．
练习册系列答案
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x2
a2
+
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b2
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1
2
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1 2 3 -7
-2 1 0 1
表1
（Ⅱ） 数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；
a a2-1 -a -a2
2-a 1-a2 a-2 a2
表2
（Ⅲ）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由．

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