Question

11、已知为α，β平面，a，b为直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，b⊥β则b⊥α②若α∥β，a?α，b?β则b∥a
③若α∥β，a?α则a∥β④若α∥β，a∥α则a∥β
其中所有错误命题的序号为

②④

．

Answer 1

分析：①若α∥β，b⊥β则b⊥α，由线面垂直的条件判断；
②若α∥β，a?α，b?β则b∥a，由线面平行的条件判断；
③若α∥β，a?α则a∥β，由线面平行的条件判断；
④若α∥β，a∥α则a∥β由线面平行的条件判断；

解答：解：①若α∥β，b⊥β则b⊥α，此命题正确，垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于 另一个；
②若α∥β，a?α，b?β则b∥a，此命题不正确，两个平面平行两个平面中的两条直线可以是异面；
③若α∥β，a?α则a∥β，此命题正确，两个平面平行，一个平面中的直线一定平行于另一个平面；
④若α∥β，a∥α则a∥β，此命题不正确，两个平面平行，平行于其中一个平面的直线可能在另一个平面内．
综上，错误命题的序号为②④
故答案为②④

点评：本题考查命题真假的判断与应用，解题的关键是对四个命题涉及的知识掌握熟练，本题考查空间想像能力及推理论证能力．