Question

已知：三次函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，在(－∞,－1),(2＋∞)上单调增，在(－1，2)上单调减，当且仅当x＞4时，f(x)＞x²－4x＋5

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数，求h(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在上单增，(－1，2)上单减 　　有两根－1，2 　　　　　　　　　4分 　　令 　　 　　单调增，单调减 　　故 　　 　　故　　　　　　　　6分 　　(2) 　　　　　　　　　　8分 　　　　　　　　　　10分 　　当m≤－2时，－m≥2，定义域： 　　恒成立，上单增； 　　当－2＜m≤－1时，2＞－m≥1，定义域：(－m，2)∪(2，＋∞) 　　恒成立，上单增 　　当m＞－1时，－m＜1，定义域：(－m，2)∪(2，＋∞) 　由得x＞1，由得x＜1． 　　故在(1，2)，(2，+∞)上单增；在上单减　　　　　　　　12分 　　所以当m≤－2时，h(x)在(－m，＋∞)上单增； 　　当时，上单增； 　　当m＞－1时，在(1，2)，(2，＋∞)上单增；在(－m，1)单减　　　　　　　　14分