题目内容
选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋a|．
（Ⅰ）当a＝－1时，求不等式f(x)≥|x＋1|＋1的解集；
（Ⅱ）若不等式f(x)＋f(－x)＜2存在实数解，求实数a的取值范围．
解：
(Ⅰ) 当a＝－1时，不等式f(x)≥|x＋1|＋1可化为|x－1|－|x＋1|≥1
化简可得
或
或
解得x≤－1，或－1＜x≤－
，
即所求解集为{x|x≤－}． …………………………………5分
(Ⅱ)令g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(x)＝|x＋a|＋|x－a|≥2|a|．
∴g(x)的最小值为2|a|．
依题意可得2＞2|a|，即－1＜a＜1．
故实数a的取值范围是(－1，1)．
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