Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）t .

【解析】

（Ⅰ）求出，对的正负分类即可求解。

（Ⅱ）整理并求出，由有两个极值点可得，又，是的两个极值点可得或；整理并换元得，把问题转化为成立问题，其中，分类后利用函数的单调性即可解决问题。

（Ⅰ）由， ，则

当时，则，故在上单调递减；

当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增

综上所述：当时，在上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增。

（Ⅱ），

故，当时，恒成立，故在上单调递减，不满足有两个极值点，故。

令，得,，

又有两个极值点；故有两个根。

故且或；

且为极小值点，为极大值点。

故

令，由或得

令，

当时，，则在上单调递增，故，则时成立；

当时，，则在上单调递增，故，则时；

综上所述：