Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A、a＞0

B、当x＞1时，y随x的增大而增大

C、c＜0

D、3是方程ax²+bx+c=0的一个根

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴一个交点的横坐标为-1，及对称轴方程为x=1，可得另一交点的横坐标，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故A选项错误；
B、由图象知当x＞1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；
C、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故C选项错误；
D、∵二次函数的图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点横坐标为-1，∴另一个交点的横坐标为3，∴是方程ax²+bx+c=0的一个根，故D选项正确．
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．