Question

求下列函数的导数：
（1）y=（x-2）（3x+4）；
（2）y=

x3-1

x2+1

；
（3）y=x2+sin

x

2

cos

x

2

．

Answer 1

分析：（1）先利用多项式的乘法展开，然后利用导数的运算法则求出函数的导数．
（2）利用商的导数的运算法则及幂函数的导数公式求出函数的导数，
（3）先利用二倍角的正弦公式化简函数，然后利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出函数的导数．

解答：解：（1）y=（x-2）（3x+4）=3x²-2x-8，
y′=6x-2
（2）y′=

(x3-1)′(x2+1)-(x3-1)(x2+1)′

(x2+1)2

=

3x2(x2+1)-2x(x3-1)

(x2+1)2

=

x4+3x2+2x

(x2+1)2

（3）y=x2+sin

x

2

cos

x

2

=x2+

1

2

sinx
所以y′=2x+

1

2

cosx

点评：本题考查利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求函数的导数，一般应该先化简函数解析式，属于基础题．