题目内容
15、函数y=f（x+1）为R上的偶函数，f（x）的导函数为f′（x）且（x-1）f′（x）≥0，a=f（2），b=f（-2），c=f（5），则实数a，b，c的大小为
c≥b≥a
．分析：先判断出函数f（x）关于x=1对称，再判断函数f（x）的单调性，从而得到答案．
解答：
解：∵函数y=f（x+1）为R上的偶函数，∴函数f（x）关于x=1对称
∵（x-1）f′（x）≥0，∴x＞1时，f'（x）≥0，即函数f（x）单调递增；
x＜1时，f'（x）≤0，即函数f（x）单调递减
函数f（x）的简图如下：
∴a=f（2）≤b=f（-2）≤c=f（5），
故选C≥b≥a
解：∵函数y=f（x+1）为R上的偶函数，∴函数f（x）关于x=1对称∵（x-1）f′（x）≥0，∴x＞1时，f'（x）≥0，即函数f（x）单调递增；
x＜1时，f'（x）≤0，即函数f（x）单调递减
函数f（x）的简图如下：
∴a=f（2）≤b=f（-2）≤c=f（5），
故选C≥b≥a
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
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