Question

（2012•武汉模拟）已知函数f(x)=

x3，x≤0 ln(x+1)，x＞0.

若f(2-x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：由题意可得，f（x）为R上的增函数，于是2-x²＞x，从而可求得实数x的取值范围．

解答：解：∵f（x）=

x3，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，其图象如下：

∴f（x）为R上的增函数，又f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，
∴-2＜x＜1．
故答案为：（-2，1）．

点评：本题考查函数单调性的性质，分析出f（x）为R上的增函数是关键，也是难点，属于基础题．