Question

已知函数f(x)=loga(

x2+1

+x)+1（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么f(log

1

3

b)的值是（　　）

A．5

B．3

C．-3

D．-2

Answer 1

分析：由log

1

3

b=-log3b，及f（-x）=loga(

x2+1

-x)+=loga

1

x2+1 +x

+1=-loga(

x2+1

+x)+1=-f（x）+2．即可求出．

解答：解：∵

x2+1

+x＞0，∴函数f(x)=loga(

x2+1

+x)+1（a＞0，a≠1）的定义域为实数集R．
∵f（log₃b）=5，∴loga(

b2+1

+b)+1=5，∴loga(

b2+1

+b)=4．
∵loga(

x2+1

-x)=loga

1

x2+1 +x

=-loga(

x2+1

+x)，及log

1

3

b=-log3b，
∴f(log

1

3

b)=f（-log₃b）=-loga(

b2+1

+b)+1=-4+1=-3．
故选C．

点评：熟练掌握对数的运算法则及变形是解题的关键．