Question

数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n²，则当n≥2时，下列不等式成立的是

1. A.
   na₁＞S_n＞na_n
2. B.
   S_n＞na₁＞na_n
3. C.
   na_n＞S_n＞na₁
4. D.
   S_n＞na_n＞na₁

Answer 1

A
分析：数列的前n项和与第n项的关系，求出数列{a_n}的通项公式为 a_n=5-4n，由此可得数列{a_n}是递减的等差数列，公差等于-4，进而得到结论．
解答：∵数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n² ，∴a₁=s₁=3-2=1．
当n≥2时，a_n=S_n -s_n-1=3n-2n² -[3（n-1）-2（n-1）²]=5-4n，
故数列{a_n}的通项公式为 a_n=5-4n．
故数列{a_n}是递减的等差数列，且公差等于-4，故当n≥2时有 ＞a_n，
再由S_n= 可得 na₁＞S_n ＞na_n ，
故选A．
点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差数列的通项公式，求出数列{a_n}的通项公式为 a_n=5-4n，和最后比较时利用首项和末项的和来表示前n项和是解题的关键，这样每个式子的倍数就可以不考虑，本题属于基础题．