Question

如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．

(1)求VC与平面ABCD所成的角；

(2)求二面角V－FC－B的度数；

(3)当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．

Answer 1

答案：
解析：

取AD的中点G，连结VG，CG． 　　(1)∵△ADV为正三角形，∴VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD，AD为交线，∴VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．设AD＝a，则，．在Rt△GDC中，．在Rt△VGC中，． 　　∴．即VC与平面ABCD成30°． 　　(2)连结GF，则．而．在△GFC中，．∴GF⊥FC．连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角V－FC－D的平面角．在Rt△VFG中，．∴∠VFG＝45°．二面角V－FC－B的度数为135°． 　　(3)设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．此时，，，．∴，．∵，∴．∴． 　　∴即B到面VCF的距离为．