Question

已知复数ω满足ω²+ω+1=0，求值：ω²⁰⁰⁵=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得：ω=-

1

2

±

3

2

i，所以ω³=1．利用 2005=3×668+1，可得ω²⁰⁰⁵=（ω³）⁶⁶⁸ω=ω．

解答：解：因为复数ω满足ω²+ω+1=0，
所以解得ω=-

1

2

±

3

2

i，
所以ω³=1．
而 2005=3×668+1，
所以ω²⁰⁰⁵=（ω³）⁶⁶⁸ω=ω=-

1

2

±

3

2

i．
故答案为：-

1

2

±

3

2

i．

点评：本题是基础题，考查复数代数形式的有关，以及考查复数的基本概念．