题目内容
设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是
- A.f（a）≤f（2a）
- B.f（a2）≥f（a）
- C.f（a2-1）＞f（a）
- D.f（a2+1）＞f（a）
D
分析：由f（x）=x3+x2+x（x∈R），求导得到f′（x）=3x2+2x+1=3（x+
）2+
＞0恒成立，进而有函数f（x）在定义域上是增函数，再根据函数单调性定义求解．
解答：∵f（x）=x3+x2+x（x∈R），
∴f′（x）=3x2+2x+1=3（x+）2+＞0恒成立，
∴函数f（x）在定义域上是增函数
又∵a2+1＞a
∴f（a2+1）＞f（a）
故选D
点评：本题主要考查函数单调性的证明及函数单调性定义的应用．
分析：由f（x）=x3+x2+x（x∈R），求导得到f′（x）=3x2+2x+1=3（x+
）2+＞0恒成立，进而有函数f（x）在定义域上是增函数，再根据函数单调性定义求解．解答：∵f（x）=x3+x2+x（x∈R），
∴f′（x）=3x2+2x+1=3（x+
）2+＞0恒成立，∴函数f（x）在定义域上是增函数
又∵a2+1＞a
∴f（a2+1）＞f（a）
故选D
点评：本题主要考查函数单调性的证明及函数单调性定义的应用．
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