题目内容
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点 （1，f（1））处切线的斜率是（ ）
分析：由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8可进行赋值构造方程，联立方程组即可求出f（x），再利用导数的几何意义，求得切线的斜率．
解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8 ①，
赋值x→2-x可得，f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8，
即f（2-x）=2f（x）-x2-4x+4 ②，
把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8，
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2，
所以f′（x）=2x，
所以k=f′（1）=2，
故选A．
赋值x→2-x可得，f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8，
即f（2-x）=2f（x）-x2-4x+4 ②，
把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8，
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2，
所以f′（x）=2x，
所以k=f′（1）=2，
故选A．
点评：本题考察了求函数的解析式，主要利用了构造方程组消元的方法．同时考察了导数的几何意义．属于中档题．
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已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |