Question

（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)．

(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

Answer 1

解： (1)设平均成本为y元，则y＝＝＋200＋

 (x>0)，……………………………………………3分

当且仅当，即时取等号………………………………………4分

故当x＝1000时，y取得极小值．

因此要使平均成本最低，应生产1000件产品．………………………………………5分

(2)利润函数为＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分

∴＝300－.………………………………………………………………………7分

令＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′>0；当x在6000附近右侧时，L′<0，故当x＝6000时，取得极大值．……………………………………………………9分

由于函数只有一个使＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．………………………………………………10分