Question

在半径相等的一个半球和一个整球中，各有一个内接正方体，求这两个正方体的体积之比．

Answer 1

分析：设球的半径为R，则对于整球而言，正方体的对角线长为2R，分别求出正方体的体积，从而得出这两个正方体的体积之比．

解答：解：设半球的半径和整球的半径为R，半球内接正方体的棱长为a，整球内接正方体的棱长为a′．
过正方体的对角面的截面如下图所示．

由a²+（

2

2

a）²=R²，得a=

6

3

R．
半球内接正方体的体积为：V=a³=（

6

3

R）³=

2 6

9

R³．
由（a′）²+（

2

a′）²=（2R）²，得：a′=

2 3

3

R，
整球内接正方体的体积为：V′=a′³=（

2 3

3

R）³=

8 3

9

R³，
∴

V

V′

=

2 6 9 R3

8 3 9 R3

=

2

4

．

点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的体积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．