Question

已知函数g（x）=－a，f（x）的图像过（3，3）点，又f（x）的图像与g（x）的图像关于直线 y=x 对称．

(1) 求f（x）的解析式及其定义域；

(2) 如果f（x－1）＋f（y－2）＞ f（y），求证x＋y ＞ ．

 

Answer 1

答案：
解析：

解 （1）f（x）与g（x）互为反函数， y=－a， y＋a=， 又 f（x）的图像过（3，3）点，得 3=1＋， ∴　　  a=1， ∴　　  f（x）=1＋， 由　　 g（x）=－1＞－1，知f（x）的定义域是（－1，＋∞）． （2）  f（x－1）＋f（y－2）＞ f（y） 即1＋＋1＋＞1＋ 当  时， 上式化为：＞－1   ＞  x＞  x＋y ＞＋y =＋y =＋＋y－1＋1≥＋2＋1=， ∴　　 x＋y ＞ ．