Question

已知函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+cx+d有极值，则c的取值范围为（　　）

• A、c＜

  1

  4

• B、c≤

  1

  4

• C、c≥

  1

  4

• D、c＞

  1

  4

Answer 1

分析：由已知中函数解析式f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x²-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；

解答：解：∵f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+cx+d，
∴f′（x）=x²-x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x²-x+c=0有两个实数解，
从而△=1-4c＞0，
∴c＜

1

4

．
故选：A

点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．