题目内容
已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是______．
法一∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-
）（x+
）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
），（
，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
≤1?a≤3
∴a的最大值为 3
法二：由法一得f′（x）=3x2-a，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故答案为：3．
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∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
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∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
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∴a的最大值为 3
法二：由法一得f′（x）=3x2-a，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故答案为：3．
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