Question

一块三角形菜地一面倚墙，两面需用栅栏围成，已知栅栏总长为10米，围成的三角形菜地的最大面积等于

12.5

平方米．

Answer 1

分析：先设三角形菜地一面倚墙的两个点分别为A，B，另一个点为C，如图，若A，B固定，由于栅栏总长为10米，故点C的轨迹是一个椭圆，根据椭圆的性质知，当C在椭圆短轴的顶点时，其围成的三角形菜地的面积最大，表示出其面积，最后利用基本不等式求得围成的三角形菜地的最大面积即可．

解答：解：设三角形菜地一面倚墙的两个点分别为A，B，另一个点为C，如图，
若A，B固定，由于栅栏总长为10米，故点C的轨迹是一个椭圆，
根据椭圆的性质知，围成的三角形菜地的最大面积

1

2

AB×OC，
设AB=2c，则：OC=

5 2-c 2

，
∵

1

2

AB×OC=c•

5 2-c 2

≤

1

2

（c²+25-c²）=

25

2

=12.5，
当且仅当c²=25-c²取等号，
∴围成的三角形菜地的最大面积等于 12.5平方米．
故答案为：12.5．

点评：本小题主要考查根据实际问题选择函数类型、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．