Question

已知x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是

-6＜m＜1

．

Answer 1

分析：由题意9x²+y²＞（m²+5m）xy两边除以xy，然后利用均值不等式进行求解；

解答：解：∵x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，
∴

9x2+y2

xy

＞m²+5m，
只要求出

9x2+y2

xy

的最小值即可，
∵

9x2+y2

xy

=

9x

y

+

y

x

≥2

9

=6，
∴m²+5m＜6，解得-6＜m＜1，
故答案为：-6＜m＜1．

点评：此题看似函数的恒成立问题，其实质还是考查均值不等式的应用，是一道基础题；