题目内容
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆的半径为R，若满足（a-b）sinA+（b-c）sinB+2R（sin2C-sinC•sinA）=0，则∠C=（ ）
分析：已知等式两边都乘以2R，利用正弦定理化简，再利用完全平方公式整理后，根据非负数之和为0，非负数分别为0得到a=b=c，可得出三角形ABC为等边三角形，即可确定出C的度数．
解答：解：已知等式左右两边都乘以2R，利用正弦定理化简得：a（a-b）+b（b-c）+c2-ac=0，
整理得：a2-ab+b2-bc+c2-ac=0，即a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，即△ABC为等边三角形，
则∠C=
．
故选C
整理得：a2-ab+b2-bc+c2-ac=0，即a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，即△ABC为等边三角形，
则∠C=
| π |
| 3 |
故选C
点评：此题考查了正弦定理，完全平方公式的运用，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目