Question

（2010•南京三模）某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为

4

5

（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人
（2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为X，求随机变量X的概率分布列及数学期望E（X）

Answer 1

分析：（1）记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A，则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”，设甲班志愿者有x个，则1≤x＜6．由P（A）=1-

C 2 6-x

C 2 6

=

4

5

，能求出6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人．（2）随机变量X的所有可能值为0，1，2．由题设条件分别求出P（X=0），P（X=1）和P（X=2）的值，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．

解答：解：（1）记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A，
则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”，
设甲班志愿者有x个，则1≤x＜6．
则P（A）=1-

C 2 6-x

C 2 6

，
∴1-

C 2 6-x

C 2 6

=

4

5

，
解得x=3，或x=8（舍）
答：来自甲班的志愿者有3人，来自乙班的志愿者有3人．
（2）随机变量X的所有可能值为0，1，2．
P（X=0）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

3

5

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

数学期望EX=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型分布列的求法和数学期望的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．