题目内容

（1）设0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|的大小；

（2）设a＞0，x= $数学公式$ （ $数学公式$ ），试求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由于|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|都大于零，再由 0＜x＜1可得0＜1-x＜1，1+x＞1，故 log_（1+x）（1-x）＜0．
由于 $\text{[math]}$ =|log_（1+x）（1-x）|=-log_（1+x）（1-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由上可得 0＜1-x²＜1，∴ $\text{[math]}$ ＞1+x，
∴ $\text{[math]}$ ＞log_（1+x）（1+x）=1，∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
（2）∵x= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），∴1+x²=1+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =a．
分析：（1）由于|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|都大于零，再由 0＜x＜1可得 log_（1+x）（1-x）＜0．化简 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ＞1，从而得到|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
（2）根据 x= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），化简 1+x² 为 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入要求的式子化简得到结果．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，用作商比较法比较两个正数的大小，分数指数幂的运算性质的应用，求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于中档题．