Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（1）求证：A＝B； （2）求边长c的值； （3）若求△ABC的面积．

Answer 1

(Ⅰ)   A＝B   (Ⅱ) （III）

解析:

：（1）∵  ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2

由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB,  ∴sin(A－B)＝0．---------------3

 ∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4

（2）∵ ∴bccosA＝1.  由余弦定理得 ，即b²＋c²－a²＝2.----6

∵由（1）得a＝b，∴c²＝2，∴. ------8

（3）∵＝，∴   即c²＋b²＋2＝6,--------10

∴c²＋b²＝4.   ∵c²＝2, ∴b²＝2，即b＝.  ∴△ABC为正三角形. -----------11

∴ -----12