Question

已知双曲线，被方向向量=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：设l与双曲线的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则有 ，两式相减，得 ，由此能求出a，b的关系，最后求得双曲线的离心率即可．
解答：解：设l与双曲线的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有 ，两式相减，
得 ，
由直线方向向量=（6，6）得k_AB=1，
截得的弦的中点为（4，1），得x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴，a²=4b²
得双曲线的离心率=
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的综合问题．本题考查双曲线的中点弦的求法，解题时要注意点差法的合理运用．