Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N⁺，对任意m，n∈N⁺都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（11，11）的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：f（m，1）构成以f（1，1）=1为首项，2为公比的等比数列，可得f（11，1）；再由f（11，n）构成以f（11，1）=2¹⁰为首项，2为构成的等差数列，代公式可得答案．
解答：解：由题意可得：f（m，1）构成以f（1，1）=1为首项，2为公比的等比数列，
故f（11，1）=2¹⁰f（1，1）=2¹⁰，
又f（11，n）构成以f（11，1）=2¹⁰为首项，2为构成的等差数列，
故f（11，11）=f（11，1）+（11-1）×2=2¹⁰+20=1044
故答案为：1044
点评：本题为抽象函数的求值，由题意转化为等差数列和等比数列是解决问题的关键，属中档题