Question

已知n∈N^*，且展开式中前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）若，求a+a₁+…+a_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据通项公式和题中条件求得，由此解得n的值．
（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第五项，利用通项公式求得第五项．
（3）分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和．
解答：解：（1）由于二项式的通项公式为T_r+1= x^n-r•=•x^r，
则由题意得，…（2分）
解得n=8．…（4分）
（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第五项．…（6分）
且 ．…（8分）
（3）∵，…（9分）
令，…（10分）
得．…（12分）
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于中档题．