Question

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，那么

1. A.
   a＜0，b＞0，c＞0
2. B.
   a＞0，b＞0，c＜0
3. C.
   a＜0，b＞0，c＜0
4. D.
   a＞0，b＜0，c＞0

Answer 1

B
分析：先由函数的图象得到f（x）的单调性，据函数单调性与导函数符号的关系得到f′（x）的符号变化情况，求出导函数，根据二次函数的图象判断出a的范围，再根据x=0所在的单调区间得到c的范围．
解答：由函数f（x）的图象知f（x）先递增，再递减，再递增
∴f′（x）先为正，再变为负，再变为正
∵f′（x）=3ax²+2bx+c
∴a＞0
∵在递减区间内
∴f′（0）＜0，即c＜0
故选B．
点评：利用导函数解决函数的单调性问题，一般利用导函数的符号与函数单调性的关系，函数递增，导函数大于0；函数递减，导函数小于0．属基础题．