Question

10．已知数列{a_n}是等差数列，a₁=tan225°，a₅=13a₁，设S_n为数列{（-1）ⁿa_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=（　　）

• A． 2015
• B． -2015
• C． 3024
• D． -3022

Answer 1

分析 利用$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{4}$可知公差，进而利用等差数列的性质可知S₂₀₁₅=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）=-$\frac{1}{2}$•（a₁+a₂₀₁₅），进而计算可得结论．

解答 解：依题意，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{4}$=3tan225°=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴S₂₀₁₅=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）
=-$\frac{1008}{2}$•（a₁+a₂₀₁₅）+$\frac{1007}{2}$（a₂+a₂₀₁₄）
=-$\frac{1008}{2}$•（a₁+a₂₀₁₅）+$\frac{1007}{2}$（a₁+a₂₀₁₅）
=-$\frac{1}{2}$•（a₁+a₂₀₁₅）
=$-\frac{1}{2}•（1+3•2015-2）$
=-3022，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．