Question

函数y=log

1

2

(x2-ax-a)在区间(-∞，1-

3

)上为增函数，则a的取值范围是

[2-2

3

，2]

．

Answer 1

分析：设t=x²-ax-a，由y=log

1

2

t在区间（0，+∞）上是减函数，可知t=x²-ax-a在(-∞，1-

3

)上为减函数，且t=x²-ax-a＞0在（-∞，1-

3

）上恒成立，由此可得对称轴

a

2

≥1-

3

，且t=x²-ax-a在（-∞，1-

3

）的最小值大于0，解不等式组即可得到答案．

解答：解：设t=x²-ax-a，
则y=log

1

2

t在区间（0，+∞）上是减函数．
又函数y=log

1

2

(x2-ax-a)在区间(-∞，1-

3

)上为增函数，
由复合函数单调性，知
t=x²-ax-a在(-∞，1-

3

)上为减函数，且t=x²-ax-a＞0在（-∞，1-

3

）上恒成立，
∴对称轴

a

2

≥1-

3

①，且(1-

3

)2-a(1-

3

)-a≥0②，
联立①②解得，2-2

3

≤a≤2，
∴实数a的取值范围为[2-2

3

，2]．
故答案为：[2-2

3

，2]．

点评：本题考查复合函数的单调性的判断，准确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，需注意单调区间是函数定义域的子集．