Question

13、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且对任意x∈R，f（x+2）=-f（x）成立，则f（8）的值为

0

．

Answer 1

分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x+2）=-f（x）成立，我们不难得到函数f（x）是一个周期函数，而且我们可以求出它的最小正周期T，根据周期函数的性质，我们易求出f（8）的值．

解答：解：∵对任意x∈R有f（x+2）=-f（x）成立
f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以f（x）是周期为4的周期函数，
故f（8）=f（0）
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（8）=0
故答案为：0

点评：本题考查函数的奇偶性，周期性，以及它们的综合应用，求的值很容易联想利用函数的周期性来解答．关键是得出最小正周期．