Question

已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值；

   （3）当，若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1）因为，由题意（2分）   即过点的切线斜率为3，

又点则过点的切线方程为：  （5分）

 （2）因令得或  （1分）

   由，要使函数在区间上的最小值为，则

   （i）当时，当时，，当时，，

所以函数在区间[0，1]上，

即：，舍去    （2分）

   （ii）当时，当时，，则使函数在区间上单调递减，

  综上所述：  (2分)

（3）设

 令得或  （11分）

当时，随的变化情况如下表：

				1
	+	0	一	0	+
		极大		极小

欲使与图象有三个不同的交点，方程，也即

有三个不同的实根，所以（15分