题目内容
ABCD是平行四边形,四个顶点在平面α的同一侧,四个顶点在α内的射影分别为A′、B′、C′、D′,它们不共线.求证:四边形A′B′C′D′是平行四边形.
证明:∵A′A⊥α,DD′⊥α,
∴AA′∥平面DD′C′C,AB∥CD.
∴AB∥平面DD′C′C.
又∵AA′和AB是相交直线,
∴平面AA′B′B∥平面DD′C′C.
∴A′B′∥D′C′.
同理可证A′D′∥B′C′.
∴四边形A′B′C′D′为平行四边形.
练习册系列答案
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ABCD是平行四边形,四个顶点在平面α的同一侧,四个顶点在α内的射影分别为A′、B′、C′、D′,它们不共线.求证:四边形A′B′C′D′是平行四边形.
证明:∵A′A⊥α,DD′⊥α,
∴AA′∥平面DD′C′C,AB∥CD.
∴AB∥平面DD′C′C.
又∵AA′和AB是相交直线,
∴平面AA′B′B∥平面DD′C′C.
∴A′B′∥D′C′.
同理可证A′D′∥B′C′.
∴四边形A′B′C′D′为平行四边形.
如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=30°，AB=2，
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=
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