Question

已知函数f(x)=

sin( π 2 -πx)，(x≤0) - 1 2 x- 1 2 ，(x＞0)

，则f（f（

1

2

））的值是

-

2

2

．

Answer 1

分析：由f(x)=

sin( π 2 -πx)，(x≤0) - 1 2 x- 1 2 ，(x＞0)

=

cosπx，x≤0 - 1 2 x- 1 2 ，x＞0

，可先把x=

1

2

代入可求f（

1

2

），再把该值代入可求

解答：解：∵f(x)=

sin( π 2 -πx)，(x≤0) - 1 2 x- 1 2 ，(x＞0)

=

cosπx，x≤0 - 1 2 x- 1 2 ，x＞0

∴f(

1

2

)=-

1

2

×

1

2

-

1

2

=-

3

4

∴f(f(

1

2

))=f(-

3

4

)=cos(-

3π

4

)=cos

3π

4

=-

2

2

故答案为：-

2

2

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，三角函数的诱导公式的应用，属于基础试题