题目内容

已知，证明方程没有负数根

证明略


解析:

【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾

假设是的负数根，则且且

，解得，这与矛盾，

故方程没有负数根

【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

练习册系列答案
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（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列．
（2）已知f（x）=ax+
x-2x+1
（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2


 13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

（文）已知:函数f(x)=a+ (a>1) 

   （1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；

   （2）证明方程f(x)=0没有负根．

 

 

 

 (本小题10分)已知函数

⑴求证:函数f(x)在上为增函数；⑵证明:方程没有负根．K^S*5U.C#O%

 

 

(本小题10分)已知函数

⑴求证:函数f(x)在上为增函数；⑵证明:方程没有负根．

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