Question

m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   非充分也非必要条件

Answer 1

A
分析：m=-2时，检验可得两直线垂直．当两直线垂直时，由斜率之积等于-1求得m，根据充分条件、必要条件的定义做出判断．
解答：m=-2时，直线（2-m）x+my+3=0 即 4x-2y+3=0； 直线x-my-3=0 即 x+2y-3=0，
这两直线的斜率分别为 2和-，斜率之积等于-1，故两直线垂直．
当直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直时，m≠0，斜率之积等于 •=-1，
m=-2 或 m=1． 故当直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直时，不能推出m=-2．
故m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的充分不必要条件．
故选 A．
点评：本题考查两直线垂直的条件和性质，充分条件、必要条件的定义，由两直线垂直求m值是解题的难点．