Question

在等差数列{a_n}中，3a₅=5a₁₃，且S₅=220，S_n为其前n项和，问S_n取最大值时，n的值是多少？

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式及前n项和公式将已知条件3a₅=5a₁₃，且S₅=220用首项及公差表示，解方程组求出首项及公差，利用前n项和公式求出S_n，通过二次函数最值的求法求出最大值时n的值．

解答：解：由已知得

3(a1+4d)=5(a1+12d) 5a1+ 5×4 2 d=220

，
解得

a1=48 d=-2

，
∴Sn=48n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n2+49n
所以n=24或25时，S_n取最大值．

点评：解决等差数列、等比数列两个特殊数列的问题，一般先将已知条件用基本量表示，通过解方程组来解决．