题目内容
已知函数
．
（1）试判断函数
的单调性；
（2）设
，求在
上的最大值；
（3）试证明：对
，不等式
恒成立．
（1）函数在
上单调递增，在
上单调递减；
（2）当
时,
＝
；
当
时，
＝
；
当
时，
.
(3)证明略.
解析:
（１）∵
，令
得
∴
，∵当
时
，当
时
∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时函数有最大值；
（２）由（１）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当
即时，在上单调递增，∴＝.
②当时，在上单调递减，∴＝
③当
，即时，
（３）由（1）知当
时，
∴在
上恒有
，即
且仅当时“＝”成立
∴对任意的恒有
∵
且
∴
即对，不等式恒成立．
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快乐5加2金卷系列答案
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．
．
．
在
上的单调性；
时，求证：函数
的值域的长度大于
（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．
．
的单调性，并说明理由；
恒成立，求实数
的取值范围．
，
.
的单调性,并用定义加以证明;