题目内容

求以椭圆内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。

 

【答案】

x－4y－5＝0

【解析】参数法解决直线与圆锥曲线问题很简单：令，据题意得：＋＝0，结合韦达定理

解法1：设以A(1，－1)为中点的弦所在的直线方程为，                         ……………3分

把它代入得

即    ……………7分

∵弦以A(1，－1)为中点，∴交点所对应的参数和有：＋＝0

∴ ∴＝0，∴……………10分

∴所求的直线方程为即x－4y－5＝0

 

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-
1
3
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．
精英家教网如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
3
2
，点A坐标为(1+
3
，
3
2
)，
MP
=m•
OA
(m为常数)，
MN
•
OP
=|
MN
|．
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分
CD
的比分别为λ1、λ2，求证：λ1+λ2=0．
求以椭圆x2+4y2=16内一点A（1，-1）为中点的弦所在直线的方程．
在平面内，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆的离心率为
3
2
，P点是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

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