Question

若方程2x²-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是

9或-3

．

Answer 1

分析：由根与系数的关系可知：x₁+x₂=

1

2

（k+1），x₁•x₂=（k+3）；又知两根之差为1，即|x₁-x₂|=1，根据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，建立等量关系求k．

解答：解：由根与系数的关系可知：x₁+x₂=

k+1

2

，x₁•x₂=

k+3

2

．
由已知两根之差为1，得|x₁-x₂|=1，即（x₁-x₂）²=1．
则（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1．

(k+1)2

4

-2（k+3）=1，解得k=-3或9．
故答案为：9或-3

点评：本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．