Question

（2010•台州二模）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成    三部分，其体积分别记为V₁=VAEA1-DFD1，V₂=VEBE1A1-FCF1D1 ，V₃=VB1E1B- C1F1C  ．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，则截面A₁EFD₁的面积为（　　）

• A．

  4	10

• B．

  8	3

• C．20

  2

• D．

  16	2

Answer 1

分析：先由三部分几何体均为棱柱，且有等高的特点，将体积之比转化为底面积之比，再由底面图形具有等高的特点将面积之比转化为边长之比，最后求出线段A₁E的长即可计算矩形面积

解答：解：∵将长方体分成的三部分均为棱柱，且高均为5，故V₁：V₂：V₃=S_△AA1E：S_A1E1BE：S_△AA1E=1：3：1
∵△AA₁E与四边形A₁E₁BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A₁E=

AE2+AA12

=

16+16

=4

2

∴截面A₁EFD₁的面积为EF×A₁E=5×4

2

=20

2

故选C

点评：本题考察了棱柱的体积公式的用法，将空间问题不断转化为平面问题的思想方法，转化化归的思想方法